第 361 场力扣周赛

统计对称整数的数目

模拟。

class Solution {
    public int countSymmetricIntegers(int low, int high) {
        int ans = 0;
        for (int i = low; i <= high; i++) {
            int x = i, n = 0;
            int[] aux = new int[10];
            for (; x != 0; x /= 10) {
                aux[n++] = x % 10;
            }
            if (n % 2 == 0) {
                int sum = 0;
                for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                    sum += aux[j] - aux[j + n / 2];
                }
                if (sum == 0) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

生成特殊数字的最少操作

比较简洁的暴力写法，当然从个位开始找 \(25,75,50,00,0\) 更快。

class Solution {
    public int minimumOperations(String num) {
        int n = num.length(), ans = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (num.charAt(i) == '0') {
                ans = Math.min(ans, n - 1);
            }
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int x = (num.charAt(i) - '0') * 10 + num.charAt(j) - '0';
                if (x % 25 == 0) {
                    ans = Math.min(ans, n - i - 2);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

统计趣味子数组的数目

最开始的思路是，找到所有满足 \(nums[i]\bmod modulo=k\) 的下标放入新的列表，然后在新列表中枚举左端点 \(i\)，此时满足条件的右端点就是 \(i+k-1+j\times modulo\)。暴力解决的时间复杂度 \(O(n^{2})\)，所以可以倒序枚举左端点，顺便记录间隔为 \(modulo\) 的后缀和。但是，这样解决还需要特判 \(k=0\) 的情况，总之很麻烦。

更好的做法是利用同余的性质。将所有 \(nums[i]\bmod modulo=k\) 的数字看作 \(1\)，其他数字看作 \(0\)，这样我们要求的就是满足 \((sum[r+1]-sum[l])\bmod modulo=k\) 的所有子数组的数目。我们可以枚举右端点，找到满足 \((sum[r+1]-k)\equiv sum[l]\pmod{modulo}\) 的左端点的个数，使用前缀和 + 哈希表即可。

class Solution {
    public long countInterestingSubarrays(List<Integer> nums, int modulo, int k) {
        long ans = 0L;
        int n = nums.size(), sum = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        for (int x : nums) {
            if (x % modulo == k) {
                sum = (sum + 1) % modulo;
            }
            ans += map.getOrDefault((sum - k + modulo) % modulo, 0);
            map.merge(sum, 1, Integer::sum);
        }
        return ans;
    }
}

边权重均等查询

树上倍增求最近公共祖先，同时维护边权的计数。详细见灵神题解。（发现汪佬的写法更简单，在 DFS 的同时进行倍增，以及通过拷贝数组来维护边权的计数信息。）

class Solution {
    private static final int M = 14;

    public int[] minOperationsQueries(int n, int[][] edges, int[][] queries) {
        List<int[]>[] g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        for (int[] e : edges) {
            int u = e[0], v = e[1], w = e[2] - 1;
            g[u].add(new int[]{v, w});
            g[v].add(new int[]{u, w});
        }
        int[] depth = new int[n];
        int[][] cnt = new int[n][26];
        int[][] parent = new int[M][n];
        dfs(0, -1, g, depth, parent, cnt);
        // 查询
        int k = queries.length;
        int[] ans = new int[k];
        while (k-- != 0) {
            int x = queries[k][0], y = queries[k][1];
            int z = lca(x, y, depth, parent), max = 0;
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                max = Math.max(max, cnt[x][i] + cnt[y][i] - 2 * cnt[z][i]);
            }
            ans[k] = depth[x] + depth[y] - 2 * depth[z] - max;
        }
        return ans;
    }

    // DFS 的同时进行倍增，以及维护边权的计数
    private void dfs(int x, int fa, List<int[]>[] g, int[] depth, int[][] parent, int[][] cnt) {
        for (int i = 1; 1 << i <= depth[x]; i++) {
            parent[i][x] = parent[i - 1][parent[i - 1][x]];
        }
        for (int[] t : g[x]) {
            int y = t[0], w = t[1];
            if (y != fa) {
                parent[0][y] = x;
                System.arraycopy(cnt[x], 0, cnt[y], 0, 26);
                cnt[y][w]++;
                depth[y] = depth[x] + 1;
                dfs(y, x, g, depth, parent, cnt);
            }
        }
    }

    // 求最近公共祖先
    private int lca(int x, int y, int[] depth, int[][] parent) {
        if (depth[x] > depth[y]) {
            int t = x;
            x = y;
            y = t;
        }
        // 先向上跳到相同深度
        int step = depth[y] - depth[x];
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((step >> i & 1) != 0) {
                y = parent[i][y];
            }
        }
        // 尽量向上跳
        if (x != y) {
            for (int i = M - 1; i >= 0; i--) {
                int px = parent[i][x], py = parent[i][y];
                if (px != py) {
                    x = px;
                    y = py;
                }
            }
            x = parent[0][x];
        }
        return x;
    }
}